Marelle numérique n°4

Marelle numérique n°4 (CE2-CM-6°)
ou le carré magique

 

Objectifs d’apprentissage:

  • Réinvestir des connaissances sur le calcul mental, tables d’addition, calculs de sommes de 3 « petits » nombres.
  • Amener les élèves à chercher, à tâtonner avec des « petits » nombres.

 

Marelle 4 (accessible dès le CE1 et très bien pour une progression en classe de 6° aussi après les marelles 1, 2, 3)

Chaque élève possède la marelle ci-dessus en format A4, ainsi que des jetons sur lesquels sont inscrits les nombres 1 ; 2 ; 3 : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Les jetons ont la même taille que les emplacements.

Il est important que les élèves aient des jetons en plastique ou en papier, pour pouvoir faire des essais. Déplacer les jetons donne un aspect ludique à cet exercice.

Il n’est pas complètement exclu de mettre la marelle dans une pochette plastique et d’écrire avec un feutre les nombres dessus si on manque de jetons, c’est moins rigolo mais on peut tâtonner quand même !


Consigne :
Placer les 9 nombres sur les 9 emplacements de façon à avoir la même somme sur les 8 lignes de la marelle, celles passant par le centre et celles du contour du carré.

En classe le professeur prendra un exemple de placement des 9 jetons, on calculera chaque somme de 3 nombres et on dira collectivement si on garde cette solution ou pas.

Si on permute les nombres qui sont sur une même ligne et aux extrémités, on considèrera qu’il s’agit de la même réponse.


Réponses : Il y a des contraintes supplémentaires par rapport à la marelle 3 ci-dessous.

Il s’agit donc d’éliminer les 2 solutions de la marelle 3 qui pouvaient accueillir 3 valeurs au centre. Seule le 5 au centre convient pour la marelle 4.

Il y a 1 disposition solution.

Avec 5 au centre, la somme est égale à 15 sur les branches. Ce sont les décompositions de 10 qui sont la ligne qui passe par le centre : 7 et 3 ou 2 et 8 ou 1 et 9 ou 6 et 4.

On garde alors, la disposition des nombres au contour qui donne une somme égale à 15. On remarquera que 9 ne peut se mettre à « un coin ».
En effet,

9    
  5  
    1


Ceci implique que sur la première ligne et la première colonne il faut placer deux nombres de somme 6. Or, il n’y a que 2+4=6 qui donne 6.
Ce qui exclut cette solution.

2 7 6
9 5 1
4 3 8



Remarque : on peut placer 2, 6, 8 à d’autres sommets du contour.

Aides ou coups de pouce possibles :

On guide l’enfant en lui donnant le centre de la marelle, on lui dit :
« essaie avec 5 au centre »

On peut également donner la valeur de la somme commune aux 4 branches : 15. On laisse à l’enfant la possibilité de consulter les tables d’addition ou on lui autorise la calculatrice.

 

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Marie-Christine Marilier (2017)