Marelle numérique n°3 (CE1-CE2-CM-6°)

Objectifs d’apprentissage:

• Réinvestir des connaissances sur le calcul mental, tables d’addition, calculs de sommes de 3 « petits » nombres.
• Amener les élèves à chercher, à tâtonner avec des « petits » nombres.

Marelle 3 (accessible dès le CE1 et très bien pour une progression en classe de 6° après les marelles 1 et 2 aussi)

Chaque élève possède la marelle ci-dessus en format A4, ainsi que des jetons sur lesquels sont inscrits les nombres 1 ; 2 ; 3 : 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9.
Les jetons ont la même taille que les emplacements.

Il est important que les élèves aient des jetons en plastique ou en papier, pour pouvoir faire des essais. Déplacer les jetons donne un aspect ludique à cet exercice.

Il n’est pas complètement exclu de mettre la marelle dans une pochette plastique et d’écrire avec un feutre les nombres dessus si on manque de jetons, c’est moins rigolo mais on peut tâtonner quand même !

Consigne :
Placer les 9 nombres sur les 9 emplacements de façon à avoir la même somme sur les 4 lignes de la marelle.

En classe le professeur prendra un exemple de placement des 7 jetons, on calculera chaque somme de 3 nombres et on dira collectivement si on garde cette solution ou pas.

Si on permute les nombres qui sont sur une même ligne et aux extrémités, on considèrera qu’il s’agit de la même réponse.

Réponses : Il y a 3 dispositions solutions.
Avec 1 au centre, la somme est égale à 12 sur les branches. Ce sont les décompositions de 11 qui sont utilisées sur la ligne du centre. On ne peut donc mettre que 5 et 6 ; 3 et 8 ; 4 et 7 ; 5 et 6.

Avec 5 au centre, la somme est égale à 15 sur les branches. Ce sont les décompositions de 10 qui sont la ligne qui passe par le centre : 7 et 3 ou 2 et 8 ou 1 et 9 ou 6 et 4.

Avec 9 au centre, la somme est égale à 18 sur chaque branche. Ce sont les décompositions de 9 qui sont sur la ligne qui passe par le centre : 2 et 7 ; 4 et 5 ; 3 et 6 ; 1 et 8.

Aides ou coups de pouce possibles :
On guide l’enfant en lui donnant le centre de la marelle, on lui dit : « essaie avec 5 au centre par exemple »

« essaie avec un nombre impair au centre ».

On peut également donner la valeur de la somme commune aux 4 branches : 15 ou 12 ou 18. (voir ci-dessous)

On laisse à l’enfant la possibilité de consulter les tables d’addition ou on lui autorise la calculatrice.

Remarques (abordables en CM2/6° pour comprendre les différentes solutions)

La somme de tous les nombres de la marelle est :

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

Si on enlève le centre de la marelle, il reste 4 paires de nombres dont les sommes sont égales. La somme des 8 nombres qui sont autour de la marelle est donc un multiple de 4. Cela ne peut être que 44, 40, 36, les centres respectifs sont alors 1, 5, 9.

• Si le centre est 1, la somme d’une ligne 12.
• Si le centre est 5, la somme d’une ligne est 15.
• Si le centre est 9, la somme d’une ligne est 18.

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Marie-Christine Marilier (2017)