L’essentiel du cours

Addition, soustraction et multiplication
Avec les entiers naturels
L’essentiel du cours

 

L’addition : Additionner deux nombres entiers signifie associer à ces deux nombres un nombre unique, le résultat de l’addition,qui est appelé somme.


Propriétés de l’addition :
(i) a+b=b+a ; cette propriété s’appelle la commutativité
(ii) (a+b)+c=a+(b+c) ; cette propriété s’appelle l’associativité
(iii) a+0 = 0+a, on dit que 0 est l’élément neutre de l’addition
(iv) a+(-a) = (-a) + a = 0 on dit que –a est l’opposé de a

La soustraction est l’opération réciproque de l’addition.

Addition et soustraction sont intimement liées. En effet, a-b=c s’écrit aussi b+c=a et c est le nombre qui vérifie b + ? =a. Il est le terme de cette addition à trou. D’autre part, a-b = a + (-b), soustraire b c’est aussi ajouter l’opposé de b.

-b est l’opposé de b. Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence des deux nombres qui apparaissent dans l’opération.
 

La multiplication : Multiplier deux nombres entiers signifie associer à ces deux nombres un nombre unique, le résultat, appelé produit.


Propriétés de la multiplication :
(i) axb=bxa ; cette propriété s’appelle la commutativité
(ii) (axb)xc=ax(bxc) ; cette propriété s’appelle l’associativité
(iii) ax1 = 1xa, on dit que 1 est l’élément neutre de la multiplication
(iv) A condition que a ne soit pas nul, ax(1/a) = (1/a)xa = 1 on dit que 1/a est l’inverse de a
(v) Une dernière propriété : la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
 

ax(b+c) = axb + axc
Quand cette égalité est lue de gauche à droite on dit que l’on développe l’expresssion, si on la lit de droite à gauche on dit que l’on factorise l’expression.

Ne pas confondre inverse et opposé.