L’abaque, un outil pédagogique pour apprendre les aspects positionnels
de notre numération.
CP-CE1-CE2

Avant d’en arriver aux échanges 10 contre 1, il peut être utile d’avoir pratiqué avec les élèves d’autres types d’échanges tels que des échanges 3 contre 1, puis 5 contre 1. On peut utiliser des jetons de couleur ou de formes différentes.

Les élèves de CP peuvent aborder l’échange 10 contre 1 dès le milieu du premier trimestre, à condition de s’être assuré des acquis nécessaires à cette introduction, en particulier :

• la maîtrise des quantités jusqu’à 10;
• la compréhension de la règle des échanges;
• la comparaison de nombres;

Les regroupements de 10 objets sont habituellement pratiqués en CP pour mettre en place la notion de dizaine. Mais il est nécessaire d’aller plus loin pour bien comprendre cette notion. En effet, la dizaine est aussi une nouvelle « unité » équivalente à 10 unités de base. De ce point de vue, il ne suffit pas de rassembler dix éléments pour comprendre ce qu’est une dizaine. Un travail sur les échanges permet de faire fonctionner cette équivalence, ils sont donc un appui important pour comprendre les principes de la numération deposition.

Les échanges 10 contre 1 vont par conséquent renforcer le sens donné à l’écriture chiffrée et l’aspect positionnel de notre numération écrite en chiffres. L'utilisation d'abaques favorise ce type d'apprentissage, comme tout matérielpositionnel.
 

Sur l’abaque comme sur les bouliers, utilisés de façon traditionnelle dans de nombreux pays (Chine, Japon, et Russie etc.), les jetons ont tous la même taille et la même couleur. Ils ne changent de valeur qu’en fonction de leur place sur l’abaque. Ceux qu’on utilise pour le jeu du banquier sont constitués de tiges ou de colonnes alignées sans  signe distinctif. On dispose des jetons totalement identiques (forme et couleur) sur la  tige (ou colonne) de droite. 10 jetons de cette tige (ou colonne) sont échangés contre un jeton que l’on met sur la tige (ou colonne) située immédiatement à sa gauche. Et ainsi de suite.

On prend une grande collection d’objets et en utilisant l’abaque et les échanges 10 contre 1, on trouve son écriture chiffrée. On pourra ainsi :

• pratiquer les échanges jusqu’à 10 contre 1 (ceci permet d’aborder plus facilement la technique de l’addition à reten
• donner du sens à la notion de dizaine;
• mettre en place une stratégie de comparaison ne reposant pas seulement sur la notion de cardinal;
• comprendre le fonctionnement de la numération de position;
• trouver l’écriture chiffrée du nombre d’éléments de la collection;
• reconstituer la collection à partir de l’écriture chiffrée (cette activité permet aussi d’aborder plus facilement une technique opératoire de la soustraction àretenue).

Le jeu du banquier se prête bien à cette notion.

Cerquetti-Aberkane Françoise, Marilier Marie-Christine