La dizaine : une compétence essentielle
« groupements et échanges dix contre un »
Début de la progression du jeu du banquier
étape 1 : les échanges trois contre un
CP-CE1

Objectif mathématique : Amener les élèves à pratiquer et à accepter des échanges

Le jeu du banquier se déroule dans sa totalité, au moins pendant 4 semaines consécutives, à raison de deux ou trois séances par semaine environ, de façon à faciliter l’appropriation des notions et la mémorisation des acquis.
Sont indiqués ici deux paliers à franchir pour cette première étape. Il est souvent nécessaire de faire plusieurs séances pour permettre aux élèves de franchir l’un de ces paliers. Parfois il est possible de franchir plusieurs paliers au cours d’une même séance.

Installation du jeu

Un groupe de 4 élèves : 2 joueurs, un banquier, un secrétaire.
Des pions de différentes couleurs mais de même taille, de même forme et un dé ordinaire.
Une règle d’échange régulière.
Une feuille de scores préparée avec le nom des joueurs (de bonne dimension pour être affichée au tableau lors de la synthèse).

Remarque :
on peut aussi jouer sans secrétaire à condition qu’on soit sûr que les élèves savent s’organiser pour effectuer les échanges convenablement.
En ce cas, il peut y avoir 3 joueurs et un banquier qui sert en même temps d’arbitre. Pour la synthèse, on colle simplement les pions gagnés et échangés sur la feuille de scores.

Échange 3 contre 1

Règle du jeu

On définit une règle d’échange :

• 3 jetons rouges contre un jeton jaune, (par exemple)
• 3 jetons jaunes contre un jeton vert.
• 3 jetons verts contre un jeton bleu etc.

Il y a deux joueurs, un banquier qui donne les pions, et un secrétaire qui note les coups joués et les échanges sur la feuille de scores.

Chacun des 2 joueurs lance le dé à son tour et reçoit à chaque fois, autant de jetons rouges que de points sur le dé. Il doit faire les échanges nécessaires dès que possible.

Au bout d’un certain nombre de coups, on arrête le jeu et on se demande qui a gagné.

Remarque :
Ne pas oublier de régler le problème de la notation sur la feuille de scores avant d’aborder le vrai problème mathématique.

En effet, il est nécessaire de faire au moins une ou deux parties à blanc pour permettre aux élèves de se mettre d’accord sur la façon de noter les coups joués sur la feuille de scores afin qu’elle soit fidèle et lisible de tous.
La présentation de la feuille de scores est très importante pour pouvoir faire une synthèse efficace.

Problème à résoudre : Qui a gagné ?
Difficulté :
comprendre que ce n’est plus le nombre total de jetons gagnés après échange, qui permet de conclure mais la valeur des pions gagnés, repérée par leur couleur.

Aide :
si nécessaire, refaire les échanges à l’envers si les élèves ne sont pas convaincus de « qui a gagné ».
Remarque : l’échange à l’envers n’a de sens que si les élèves ne sont pas d’accord sur le gagnant et que le désaccord persiste.

Échange 3 contre 1

On utilise des parties fictives inventées par l’enseignant, pour proposer aux élèves des situations qui posent de réels problèmes car on ne les rencontre pas de façon systématique lors de parties réelles.

Problème à résoudre : Qui a gagné ?
Exemple de parties qui posent problème aux élèves :

C’est celui qui a le moins de jetons qui gagne car la couleur donne une valeur différente aux jetons.
Les deux joueurs ont le même nombre de jetons et seule la couleur des jetons permet de conclure.
Il y a égalité pour le niveau le plus fort et c’est le niveau suivant qui permet de conclure exemple :

• 1er joueur : 1 bleu, 2 verts, 1 rouge
• 2e joueur : 1 bleu 1 vert, 2 rouges

À chaque fois, faire argumenter les réponses.
Ce peut être l'enseignant qui propose ces parties fictives, mais il peut aussi demander aux élèves d'en inventer en imposant des contraintes, si les élèves ont bien compris l’activité.

On termine cette étape par une évaluation dans laquelle on propose des parties fictives et où l’on demande de :

finir les échanges
Qui a gagné ?

1 INRP ERMEL « Apprentissages numériques CP », page 308, Hatier, Paris.
Cerquetti-Aberkane Françoise, Marilier Marie-Christine