Dix exercices

Exercice 1 :

Effectuer la division (posée éventuellement) de 738 divisé par 12.
Expliquez.

 

Exercice 2:
Egalité caractéristique de la division euclidienne

  1. Ecrire l’égalité caractéristique de la division euclidienne de 20 456 par 2011.
     
  2. On sait que la division euclidienne de 2011 par 37 a pour quotient 54 et pour reste 13. En déduire le quotient et le reste de 4022 par 37 et de 8044 par 37.
     
  3. Sachant que 1 261 541=(4897×257)+3012 Quels sont les quotient et reste dans la division euclidienne de 126 154 100 par 489 700 ?
     
  4.  En utilisant uniquement l’information 16 135 407=(4 548 × 3 547) + 3 651,
    a. Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 16 135 407 par 4 548.
    b. Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 16 135 407 par 3 547.
     
  5. On sait que:
    1 000 000 = (1996 × 501) + 4
    100 000 = (1996 × 50) + 200
    10 000 = (1996 × 5) + 20
    Utiliser ces relations pour déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 8 640 219 par 1 996.
     
  6. Quand on divise 4373 par le naturel b, le reste est 8 ; et si on divise 826 par ce même naturel b, le reste est 7 ; quel est donc le naturel b ?

 

Exercice 3 CRPE Versailles:

Observation et analyse d’un tableau de nombres

Je compte de 25 en 25 à partir de 431 et je range les nombres obtenus dans le tableau rectangulaire suivant :

 

  1. Les nombres qui se terminent par 31 semblent être régulièrement disposés. Comment ? Expliquer cette régularité.
     
  2. Combien de colonnes devrait-il avoir pour que les nombres ayant le même chiffre des unités et même chiffre des dizaines se situent tous dans la même colonne ?
     
  3. Quelles propriétés caractérisent tous les nombres de la première colonne du tableau donné ci-dessus et rien qu’eux ?
     
  4. Le nombre 1131 a-t-il sa place dans ce tableau ? Où ? A quelle ligne ? A quelle colonne ? et 8626 ?
     
  5. Trouver le nombre qui se situe à la 20° ligne et à la 5° colonne de ce tableau.
     
  6. Trouver un nombre compris entre 5600 et 6000 qui a sa place dans la 3° colonne. A quelle ligne est-il ?
     
  7. Sur une page, on met 50 lignes. Combien de pages sont nécessaires pour prolonger ce tableau jusqu’à ce que au moins un nombre supérieur à un million apparaisse ?
     
  8. J’ai compté de n en n et j’ai disposé les nombres obtenus dans ce tableau rectangulaire dont voici un morceau

 

Que vaut n ? Combien de colonnes à ce tableau ?

 

Exercice 4
Indiquer les caractéristiques des problèmes suivants Classez ces problèmes en différentes catégories.

  1. 28 oiseaux sont placés dans 4 cages différentes. Combien y a-t-il d’oiseaux par cage ?
     
  2. On dispose de 45 bonbons à partager équitablement entre 6 enfants. Combien chaque enfant aura-t-il de bonbons ?
     
  3. Des baguettes identiques mesurent 23 cm chacune. La longueur totale des baguettes juxtaposées est 276 cm. Combien a-t-on mis de baguettes ?
     
  4. On dispose de 45 bonbons. On désire fabriquer des paquets de 6 bonbons. Combien peut-on fabriquer de paquets ?
     
  5. Je distribue 32 cartes entre 5 joueurs. Combien de cartes aura chaque joueur ?
     
  6. 28 oiseaux sont répartis en groupes de 4. Combien faut-il de cages ?
     

Exercice 5 (CRPE Bordeaux)

Trouver un nombre entier naturel qui, dans la division euclidienne par 25 donne un quotient égal au reste. Combien y a t il de solutions ?

 

Exercice 6

Peut-on déterminer le dividende et le diviseur d’une division euclidienne sachant que

  • Le dividende est plus petit que 3000.
  • Le quotient est 82.
  • Le reste est 47.

Justifier votre réponse.

 

Exercice 7 :
Peut-on déterminer les entiers naturels de 2 chiffres qui, divisé par 37, donnent un quotient égal au reste ? Justifier.

 

Exercice 8 CRPE

  1. On décompte de 3 en 3 à partir de 50 tant qu’on obtient un entier naturel : 50, 47, 44, 41 ….Quel nombre termine cette suite ?
     
  2.  On décompte de 3 en 3 à partir de 8932 tant qu’on obtient un entier naturel : 8932, 8929, 8926, 8923 ….Quel nombre termine cette suite ? Combien comporte-t-elle de termes ? Quel est le 100° terme ?
     
  3. Sachant que 8562 = ( 34 x 251 ) + 28
    Quels sont les quotient et reste de la division euclidienne de 8562 par 34 ?
    Quels sont les quotient et reste de 8562 par 251 ?
     
  4. Sachant que 1 261 541 = (4897 x 257) + 3012
    Quels sont les quotient et reste dans la division euclidienne de 126 154 100 par 489 700 ?
     

Exercice 9 CRPE Rennes

  1. Le reste de la division euclidienne de n par 3 est 1. Quel est le reste de la division euclidienne par 3 de l’entier précédant n ? de l’entier suivant n ?
     
  2. Démontrer que la somme de trois entiers naturels consécutifs est toujours divisible par 3.
     
  3. La somme des carrés de trois entiers naturels consécutifs est-elle divisible par 3 ?


Exercice 10

  1. Dans cette question, aucune division n’est à poser. Les réponses doivent être justifiées.
    a) Sachant que 57 148 468 = 3 361 674x17 + 10, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 57 148 468 par 17.
    b) Sachant que 84 279 733 = 4 957 630x17 + 23, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 84 279 733 par 17.
    c) En déduire le quotient et le reste de la division euclidienne de 57 148 468+84 279 733 par 17, puis le quotient et le reste de 57 148 468x2 par 17.
     
  2. Dans la division euclidienne d’un nombre a par 17, on note q le
    quotient et r le reste.
    Dans la division euclidienne d’un nombre a’ par 17, on note q’ le quotient et r’ le reste. Déterminer en justifiant votre réponse le quotient et le reste :
    De la division euclidienne de a+a’ par 17 De la division euclidienne de 2a par 17.