Avant de commencer un quelconque travail sur la division et sur sa technique, il est nécessaire de s’assurer des acquis des élèves concernant la multiplication.

• Ils doivent bien sûr connaître les tables de multiplication ou pouvoir les reconstruire très rapidement. Mais si la mémorisation complète des tables de multiplication suppose la capacité à les mobiliser pour donner très rapidement des produits (7 x 8 = 56), les élèves doivent aussi pouvoir répondre facilement à des questions comme « combien de fois 6 dans 48 ? », à « combien de fois 6 dans 45 ? ».
   
• Ils doivent aussi pouvoir produire des décompositions sous forme de produits de deux nombres.
  Par exemple 63 doit pouvoir être écrit 7 x 9. 65 doit pouvoir également être écrit (7 x 9 ) + 2.
  C’est donc ce travail spécifique qu’il faut entreprendre avant d’aborder la division à proprement parler.
   
• Les élèves doivent savoir dresser rapidement la table d’un nombre à deux chiffres sans faire les différentes multiplications mais en utilisant l’associativité de la multiplication (12 x 6 peut se calculer comme 12 x 3 x 2) ainsi que la distributivité de la multiplication sur l’addition (12 x 6 peut se calculer comme 10 x 2 + 6 x 2).
   
• Ils doivent aussi être capables de tirer partie d’une table, en calcul réfléchi, en l’utilisant pour calculer les produits du nombre dont on a dressé la table, par 20, 300, 4000, 6500.
  Exemples : 12 x 20 = 12 x 2 x 10 = 24 x 10 = 240 12 x 300 = 12 x 3 x 100 = 36 x 100 = 3600
  12 x 6500 = (12 x 6000) + (12 x 500) = (12 x 6 x 1000 ) + (12 x 5 x 100)
  = (72 x 1000) + ( 60 x 100)
  = 72000 + 6000= 78000
  Ils doivent également être capables d’encadrer un nombre par deux multiples d’un nombre donné.
  Exemple : dans la table de 8, le nombre 65 est compris entre 64 et 72 et donc 65 est compris entre 8 x 8 et 8 x 9
   

Toutes ces compétences sont indispensables pour aborder la division dans de bonnes conditions. On peut avoir l’impression de « perdre » apparemment du temps avec de tels exercices mais en fait les enseignants en gagnent car les progrès des élèves seront solides et gratifiants pour eux et pour le professeur. On ne construit pas sur du sable.

De plus dès le CP/CE1/CE2 (en faisant attention à la nature des nombres) on peut proposer des problèmes de division que les élèves pourront résoudre en utilisant la multiplication à trou par exemple ou tout simplement le calcul mental dont il a été question précédemment.

Exemple : On veut ranger des œufs dans des boîtes de 6. On dispose de 48 œufs Combien peut-on remplir de boîtes ?

Si les élèves résolvent le problème en faisant une addition réitérée ou une soustraction réitérée et comptent ensuite combien de boîtes on peut remplir, c’est que les compétences sur l’utilisation des tables ne sont pas encore efficaces et il faut donc reprendre un travail spécifique à ce sujet à partir du CE1 par exemple. D’ailleurs au moment où l’on propose ce type de problème aux élèves il ne faut pas hésiter à faire référence à ces activités pour faire le lien entre les compétences en calcul mental et la résolution de problème.

De la même façon on pourra proposer des problèmes de boîtes d’œufs à remplir avec des nombres comme 45, puis 120, 360, 186, 182 etc… afin de mettre en pratiques les compétences acquises en calcul mental.

Différents problèmes de type « groupement » (combien de paquets de 6 peut-on réaliser avec 182 objets ?) ou de type « partage » (si on répartit équitablement 182 objets dans 6 boîtes, combien peut-on en mettre dans chaque boîte ?) sont ainsi proposés et résolus en faisant appel aux opérations connue (addition, soustraction et multiplication) avant d’aborder la division posée (sous forme de potence).

En CM1, quand on s’est assuré que tout cela est acquis, on peut sans difficulté aborder la technique de la division qui ne vient alors que comme une simplification d’écriture des différents calculs que l’on a faits pour résoudre des problèmes de division.

Françoise Cerquetti-Aberkane et Marie-Christine Marilier