Toute méthode pour trouver une solution est intéressante, n’hésitez pas à tâtonner, à faire des essais. Il vaut mieux essayer et se tromper que de ne rien faire. Bon courage !

Les Exercices

Exercice 1 :
Recopier et compléter les phrases suivantes par les mots « multiple » ou « diviseur » ou « est divisible par »

250 est    …    …de 50

21 est    …    …de 2100

0 est    ……de 15

1 est    ……de 4

37 est    ……de 37

Exercice 2 :
Je suis celui des multiples de 11 compris entre 100 et 150 qui a le moins de diviseurs. Qui suis-je ?

Exercice 3 :
Un terrain rectangulaire a des dimensions en mètres qui sont des entiers.

    1) Quelles peuvent être ses dimensions sachant que sa surface est de 300 m2 ?

    2) Déterminer ses dimensions sachant de plus que la largeur est un multiple de 3 et que la longueur est un nombre impair.

Exercice 4 :
Comme des amis, les nombres amicaux vont par deux :

chacun est égal a la somme des diviseurs stricts de l’autre (c’est à dire du

nombre sauf lui-même et 1. Vérifier que 220 est l’ami de  284.    .

Exercice 5 :
Quels sont les diviseurs de 9 ? ceux de 12 ?

Quel est le plus grand des diviseurs communs  à 9 et 12 ?

Exercice 6 :
Ecrire la liste des multiples de 9, puis de 12. Trouver le plus petit multiple commun à 9 et à 12.
 

Exercice 7 :
B=792x66 est-il un multiple de 4 ? est-il un multiple de 3 ?

Exercice 8 : C= 792+66 est-il un multiple de 4 ? est-il un multiple de 3 ?

Exercice 9 :
D= 234x56791 et E= 234+56791 sont-ils des multiples de 9 ? de 5 ? Expliquer.
 

Exercice 10 :

Quel est le plus petit nombre multiple à la fois de 9 et de 12 ?

Trouver 3 nombres de 3 chiffres compris entre 200 et 300 multiples à la fois de 9 et de 12.

Les réponses

Exercice 1 :

250 est
un multiple de 50
21 est
un diviseur de 2100
0 est
un multiple de 15

1 est un diviseur de 4

37 est  diviseur ou multiple de 37

Remarque : à la place de « multiple de » on peut dire aussi « est divisible par », ces deux expressions sont synonymes.

Exercice 2 :
Les nombres premiers possèdent 2 diviseurs. Un multiple de 11 mis à part 11 ne peut être un nombre premier. Le plus petit nombre de diviseurs du nombre cherché est donc 3. 11x11= 121 et 11x12= 132 sont compris entre 100 et 150. Celui qui a 3 diviseurs est 121, ses diviseurs sont : 1, 11, 121.

Les multiples de 11 entre 100 et 150 sont : 110 ; 121 ; 132 ; 143 ;

110=2x5x11 ; 121 = 11x11=112 ; 132 = 3x4x11 ; 143 = 11 x13

Celui qui a le moins de diviseurs est bien 121 ; en effet 110 a 8 diviseurs ; 121 en a 3 ; 132 en a 8 et 143 en a 4. (on peut en faire la liste, ne pas hésiter)

Exercice 3 :
Les dimensions du rectangle sont des diviseurs de 300. On peut utiliser la décomposition en facteurs premiers de 300 et faire un arbre ou bien en faire la liste avec prudence. Pour vérifier, il est commode de savoir qu’en faisant le produit des exposants de la décomposition en facteurs premiers auxquels on a ajouté 1 on obtient le nombre de diviseurs.

300 = 22x3x52 il y a 3x2x3 diviseurs soit 18 qui sont :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300.

Les dimensions s’obtiennent en associant 2 par deux les nombres ci-dessus :

(1 ; 300) (2 ; 150) ; (3 ; 100) (4 ; 75) (5 ; 60) (6 ; 50) (10 ; 30) (12 ; 25) (15 ; 20)

Les dimensions sachant de plus que la largeur est un multiple de 3 et que la longueur est un nombre impair sont (12 ; 25) (on cherche dans la liste ci-dessus).

Exercice 4 :
220 a pour diviseurs : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 11 ; 20 ; 22 ; 44 ; 55 ; 110 ; 220 ;

220    est l’ami de 1+2+4+5+10+11+20+22+44+110=284
 

Exercice 5 :
Les diviseurs de 9 sont 1 ; 3 ; 9 . Les diviseurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 ; Le plus grand diviseur commun est 3.

Exercice 6 :
Les multiples de 9 sont 0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 ; 63 ; 72 ; 81 etc …

Les multiples de 12 sont 0 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; etc… Il suffit de prendre le plus petit commun multiple des listes ci-dessus c’est 36.

Faire des listes n’a rien de honteux !

Exercice 7:
B =792 x 66 est-il un multiple de 4 car 792 st un multiple de 2 ainsi que 66. C’est aussi un multiple de 3 car 66 est un multiple de 3.

Exercice 8 :
C = 792 + 66 est-il un multiple de 4 ? oui, car C=858 est un multiple de 4. C’est également un multiple de 3. La somme de 2 multiples de 4 est un multiple de 4.

La somme de 2 multiples de 3 est un multiple de 3.

Exercice 9 :
D= 234x56791 est un multiple de 9 car 234 est un multiple de 9 cela suffit.
D n’est pas un multiple de 5 car le chiffre des unités de D est 4.

E= 234+56791 n’est pas un multiple de 9 car 56791 n’est pas un multiple de 9. C’est un multiple de 5 car son chiffre des unités est 5.

Exercice 10 :
Le plus petit nombre multiple à la fois de 9 et de 12 est 36. En effet, 9 = 3 x 3 et 12 = 3 x 4. Pour trouver le PPCM on peut soit faire des listes soit prendre les facteurs non communs 4 et multiplier par un facteur commun ici 3 avec le plus grand exposant.

Les 3 nombres de 3 chiffres compris entre 200 et 300 multiples à la fois de 9 et de 12 sont des multiples de 36.

La liste des multiples de 9 est : 9, 18, 27, 36, …

La liste des multiples de 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96….

Les nombres cherchés s’obtiennent en faisant le produit d’un nombre de la première liste par un nombre de la deuxième liste.

Il s’agit de 18x12=216 ; 3x84=252=9x28=3x84 ; 3x96=288= 9x32 ;